——探寻数学教育的真谛

1. 了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；

2. 初步培养学生观察、分析及概括的能力；

3. 通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。

4. 教学建议：

5. 一、教学重点、难点

6. 重点：通过具体例子了解公式、应用公式。

7. 难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。

8. 二、重点、难点分析

9. 人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。

10. 三、知识结构

11. 本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。

12. 四、教法建议

13. 对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。

14. 在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。

15. 在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。

16. 教学设计示例：

17. 一、教学目标

18. （一）知识教学点

19. 使学生能利用公式解决简单的实际问题。

20. 使学生理解公式与代数式的关系。

21. （二）能力训练点

22. 利用数学公式解决实际问题的能力。

23. 利用已知的公式推导新公式的能力。

24. （三）德育渗透点

25. 数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。

26. （四）美育渗透点

27. 数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。

28. 二、学法引导

29. 数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点。

30. 学生学法：观察→分析→推导→计算。

31. 三、重点、难点、疑点及解决办法

32. 重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。

33. 难点：同重点。

34. 疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。

35. 四、课时安排

36. 1课时

37. 五、教具学具准备

38. 投影仪，自制胶片。

39. 六、师生互动活动设计

40. 教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答；教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。

41. 七、教学步骤

42. （一）创设情景，复习引入

43. 师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。

44. 在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题。

45. 板书：公式