In the realm of secondary education design templates, the "Collection of English Golden Sentences" opens a window into the vast ocean of linguistic treasures. This collection serves as a beacon for students, guiding them through the intricate tapestry of the English language, enriching their vocabulary, and enhancing their communication skills.

1. 函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的.联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.

2. 教学目标：

3. 通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.

4. 理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

5. 在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析

6. 这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠

7. ，二次函数y=ax，(a≠

8. ，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(

9. =0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=

10. x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

11. 一、问题情景

12. 观察如下两图，思考并讨论以下问题：

13. (

14. 这两个函数图像有什么共同特征?

15. 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

16. 对于函数f(x)=x，有f(-

17. =9=f(

18. ，f(-

19. =4=f(

20. =1=f(

21. .事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.

22. 观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

23. 22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

24. 二、建立模型

25. 由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

26. 奇、偶函数的定义

27. 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.

28. 提出问题，组织学生讨论

29. 如果定义在R上的函数f(x)满足f(-

30. =f(

31. ，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)

32. 奇、偶函数的图像有什么特征?

33. (奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (

34. 奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)

35. 三、解释应用[例题]

36. 判断下列函数的奇偶性.

37. 注：①规范解题格式;②对于(

38. 要注意定义域x∈(-

39. 1].

40. 已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.

41. 解：(

42. 任取x0，∴f(-x)=-x(1-x)，

43. 而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

44. 当x=0时，f(-

45. =-f(

46. ，∴f(

47. ，故f(

48. =

49. 已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，

50. 上是减函数，判断f(x)在(

51. +∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

52. 解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(

53. +∞)上是增函数，证明如下：

54. 任取x1>x2>

55. 则-x1

56. ∵f(x)在(-∞，

57. 上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).

58. ∴f(x)在(

59. +∞)上是增函数.

60. 思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

61. [练习]

62. 已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>

63. ，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.

64. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是()

65. 函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(

66. 函数f(x)是偶函数.(

67. 函数f(x)是奇函数.

68. 设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+

69. ，求f(x)，g(x)的解析式.

70. 四、拓展延伸

71. 有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个?

72. 设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(

73. F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (

74. G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

75. 已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.

76. 一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

77. 知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

78. 过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

79. 情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

80. 教学重难点：

81. 重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

82. 难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。