——开启探索数学奥秘之旅

1. （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

2. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

3. （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

4. 教学重点：

5. 集合的交集与并集、补集的概念；

6. 教学难点：

7. 集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

8. 【知识点】

9. 并集

10. 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

11. 记作：A∪B读作：“A并B”

12. 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

13. Venn图表示：

14. A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

15. 交集

16. 一般地，由属于集合A且属于集合B的`元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

17. 记作：A∩B读作：“A交B”

18. 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

19. 交集的Venn图表示

20. 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

21. 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

22. A

23. 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

24. 补集

25. 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

26. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，记作：CUA

27. 即：CUA={x|x∈U且x∈A}

28. 第5 / 7页

29. 补集的Venn图表示【WWW.03KKk.COm 零思考方案网】

30. 说明：补集的概念必须要有全集的限制

31. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

32. 交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

33. 集合基本运算的一些结论：

34. A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

35. A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

36. （CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

37. 若A∩B=A，则A？B，反之也成立

38. 若A∪B=B，则A？B，反之也成立

39. 若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

40. 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B

41. ¤例题精讲：

42. 【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。

43. 【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B...

44. 3？，C...

45. 6？，求：

46. （1）A？（B？C）；（2）A...A（B？C）。

47. 【例3】已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求实数m的取值范围。

48. XX且x？N}【例4】已知全集U？{x|x？

49. ，A？{

50. 8}，B？{

51. 8}，求

52. CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比较它们的关系。

53. 以学生为中心，充分调动学生的学习积极性。

54. 以“内因是事物发展的根本原因。”为理论基础。根据《集合》这节课在高中教材的基础地位，也是高中数学的第一课。首先，主要内容虽是对集合及创始人的一点材料。但在这里创始人康托，年青，开创，受挫，患病，科研，最后被认可。这曲折的一生与伟大的成就不得不令我们对他产生崇敬之情。尤其是在患精神病发作的间歇还能从事研究。他的执着的精神值得我们学习，同时也能激发出对集合这个要学习的内容求知欲。集合是什么令康托如此执着。然后，再向同学们简单的介绍集合在数学中的基础地位。让同学们感到学好这堂课的重要性。

55. 从学生的经验出发，培养学生的总结规律的能力。

56. （举例子、总结） 根据认知心理学的理论，知觉对感觉信息的组织和解释功能主要依靠过过去的经验。因此，在学习集合的概念的时候，首先，根据“物以类聚，人以群分”的常理，让同学们举出生活中的一些例子，近而再举出数学中这样的例子，一是为总结集合的做前提，二是让同学们能体会到，数学知识来源于实践。然后，自然而然的结合这些能组成集合的例子对集合这个概念进行理解。

57. 根据教学内容的特点，来选择不同的教学方法。

58. （自学，合作，师生互动，举例子，实际操作） 本节课的内容，多而杂。一些简单的，一看就能明白的，需要记忆的，就由同学们来自学。例如：集合的.表示方法，数集的记法，元素的概念，元素的表示方法，元素与集合的关系，集合的分类。都要求学生来自学。而对于元素的确定性这一难点，就设计“跳绳比较的同学能不能组成一个集合？”这个问题来让同学们讨论。而对于互异性这个难点，通过对学生对“互异”的理解，先做解释，然后，举出在使用电脑时，在同一个地址下不能保存两个完全相同的文件。又解决如果有相同的对象归入一个集合时怎么办？通过举例子“把1、

59. 三个数字组成的集合是什么样的呢？”再动手操作，把一个苹果，三个桔子，四个大枣归入一个集合（放到一个盒子里）。

60. 根据学生的特点和教学内容，来多角度，多层次的选择练习题。（口答，笔答，判断，选择，解答）为了活跃课堂气氛，还选择了问答接龙，抢答等形式。

61. 二、教学中的不足，及改进方法。

62. 教学经验不足，对课堂的驭的能力还要加强练习。上课时，胆怯，口误经常出现，对课堂的语言组织能力更有待提高。

63. 对于学生也要加强心理素质培训，不要出现在课上很简单的问题也解答不上来的局面。

64. 数学教学不要局限于单纯的知识教学，同时也要进行思想道德教育，教书育人是不分的。

65. 第4 / 7页

66. 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。

67. 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的'公共元素组成的集合。

68. 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A

69. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

70. 记作：CUA

71. 补集的Venn图表示

72. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

73. 【例2】设A？{x？Z||x|？6}，B？？

74. 3？，C？？