平谷区的网站建设者在构建网站时，需要全面考虑以下法律问题，确保网站的合法性和合规性，以避免潜在的法律风险：

1. 著作权法确保网站使用的图片、文字、音频和视频等内容不侵犯他人版权。需购买或合法使用版权素材，避免未经许可使用他人的作品，以免引发版权纠纷。

2. 域名注册合规选择和注册域名时，应遵循相关法律法规，避免侵犯他人商标权或使用违法、不道德的域名。

3. ICP备案根据《互联网信息服务管理办法》，提供互联网信息服务的网站需要在中国国家互联网信息办公室进行ICP备案，确保网站的合法运营。

4. 个人信息保护网站在收集、使用和管理用户个人信息时，必须遵守相关规定，如明示收集目的、经过用户同意，并妥善保管用户信息，不得泄露或滥用。

5. 网络安全法确保网站符合《网络安全法》的要求，加强网络安全管理，防止发布违法信息，如涉及国家安全、暴力等。

6. 反不正当竞争法在网站设计、内容和营销活动中，避免模仿、抄袭竞争对手，确保公平竞争。

7. 广告法如果网站涉及广告发布，必须遵守《广告法》，确保广告内容真实、合法，不误导消费者。

8. 字体版权正确使用字体，避免商业使用未经授权的字体，如微软雅黑等，应选择可免费商用的字体。

9. 肖像权与图像使用在使用人物图片时，需注意肖像权问题，特别是在医疗、金融等敏感行业，确保有适当的授权。

10. 合规审查定期进行法律合规审查，确保网站内容、服务和运营活动始终符合最新的法律法规要求。

11. 源码归属定制建站时，明确源代码的版权归属，通过合同约定。

通过全面考虑这些法律问题，平谷区的网站建设者可以有效规避风险，构建合规、安全的在线平台。