有效应对抖音黑板报上的莫须有谣言，需要采取一系列积极措施。应迅速通过官方渠道发布声明，澄清事实真相，强调谣言的不实性。例如，针对“抖音窃取微信关系链才被封禁”的谣言，官方应明确指出其虚假性，并承诺向有关部门举报恶意谣言传播者。

加强舆情监测至关重要。通过实时掌握用户的反馈和讨论动态，可以及时发现并应对潜在的谣言。抖音黑板报在这方面表现突出，他们通过监测发现部分自媒体文章使用了大量疑问句和反问句，试图给抖音扣上“莫须有”的罪名，从而迅速作出反应，避免谣言进一步扩散。

此外，积极与用户互动，回应他们的关切，也是化解危机的重要手段。通过官方账号发布正能量内容，引导用户理性看待问题，有助于稳定用户情绪，减少负面影响。例如，抖音黑板报通过发布正面内容，赢得了用户和公众的信任，有效化解了危机。

最后，对于恶意散布谣言的行为，应依法追究其法律责任。根据相关法律规定，散布谣言属于违反治安管理的行为，情节轻微的处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。通过法律手段打击谣言制造者，不仅能震慑他人，也能维护网络环境的清朗。

综上所述，面对抖音黑板报上的莫须有谣言，应迅速澄清事实、加强舆情监测、积极与用户互动，并依法追究恶意散布谣言者的法律责任，从而有效应对危机，维护自身声誉和用户信任。