——开启数学探索之旅

1. (

2. 数列：按照一定次序排列的一列数(与顺序有关)

3. 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A

4. 师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看作一个整体，叫做一个集合;把参加踢毽比赛的学生看作一个整体，也是一个集合。今天我们就研究集合。(板书课题：集合。)

5. 苏教版高一年级数学下册第六章第一节的二次函数的概念及相关习题

6. （1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

7. 常用数集的定义及记法

8. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

9. 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

10. 判断三角形的类型

11. 多媒体课件、姓名卡片等。

12. 二、提高题

13. （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

14. 设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有的一个高度h与之对应。

15. +1 (

16. 提问2：第(

17. b=

18. 了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用;

19. （3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

20. 三、随堂练习

21. 通过对练习，强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力；通过对问题的不断引申，精心设问，引导学生学习解题的一般方法。

22. 内容分析：

23. 2__

24. 的基础上，利用对称思想发现任意角与、、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(

25. 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?

26. 让学生自由提出想要解决的问题，重点关注“参加这两项比赛的共有多少人”这个问题，让学生解答。关注不同的答案，抓住“冲突”，激发学生探究的欲望。

27. A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

28. 教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(

29. 出示教科书例1，只出示统计表，不出示问题。让学生说一说从中获得了哪些信息。

30. 二、例题分析

31. 由于这部分知识较为抽象，如果离开感性认识，容易使学生陷入困境，降低学习热情。在教学时，借助多媒体动画，引导学生主动发现问题、解决问题，主动参与教学，在轻松愉快的环境中发现、获取新知，提高教学效率。

32. （5）实数集：全体实数的集合 记作R

33. 渗透一个意识——应用数学的意识

34. 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

35. 多媒体、实物投影仪

36. “授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法,如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析

37. 注：

38. 集合的交集与并集、补集的概念；

39. (一)创设情境，引出新知

40. 由实数x，－x，｜x｜， 所组成的集合，最多含（ A ）

41. “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情如何能让学生程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题

42. 班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容

43. 在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=

44. 教材中例子（P4）

45. 让学生感知集合的思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

46. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习

47. （2）使学生初步了解“属于”关系的意义

48. 题求的是获得“语文之星”或“数学之星”的一共有多少人，只要获得了任何一个奖都要计算进去。先数出获得“语文之星”的集合的人数，再数出获得“数学之星”的集合的人数，相加后，再去掉既获得“语文之星”又获得“数学之星”的人数。如果学生理解题意有困难，可以借助韦恩图帮助学生理解。

49. 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

50. 提问：整个图表示的是什么?

51. 【例1】设集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在数轴上表示出集合A、B。

52. 这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

53. =

54. 求证：函数 在 上是单调增函数。

55. 例4、试判断函数 在 上的单调性。

56. 通过对各种计算方法的比较，发现虽然具体列式方法不同，但都解决了问题，即求出了两个集合的并集的元素个数。重点让学生说一说9+8-3=14这一算式表达的含义，“参加跳绳比赛的人数加上参加踢毽比赛的人数再减去两项比赛都参加的人数”，体会“求两个集合的并集的元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素个数”这一基本方法。

57. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set），简称为集合A的补集，

58. （2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

59. an=1+2an-1

60. 学生通过移动点A(点B、C随之移动)后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

61. 问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

62. 下图分别为函数 和 的图象，求函数 和 的单调增区间。

63. 若一次函数 在 上是单调减函数，则点 在直角坐标平面的( )

64. 先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象(图1)：

65. 若c=

66. ⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

67. 五、教学设计思考

68. 一、基础题

69. 分析：已知条件可以如何转化→引入参数k，设三边后利用余弦定理求角

70. 了解区间的概念;

71. 若定义在 上的函数 满足 ，则函数 是 上的单调增函数;

72. 本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子。

73. 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

74. 集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑。

75. （A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素

76. 师：这个结论有一般性吗其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗请同学们用其他函数来试一试。