篇首

1. 学生活动：类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数值(操作程序如下表)：

2. 反正切：符合条件（）的角，叫做实数的反正切，记作：。其中，。

3. )说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件

4. 【探究新知】

5. 思考与讨论：通过给出的问题，引出本节课的主要内容(用时四分钟)给出两个简单的问题让同学们思考，讲述初中内容无法给出正确答案，需要从新的高度来认识函数结合老师所回顾的知识，结合自己所掌握的知识，思考老师给出的问题，小组形式作讨论，从简单问题入手，循序渐进，引出本节主要知识，回顾前一节的集合感念，应用到本节知识，前后联系、衔接

6. （4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；

7. 讨论法：针对典型问题进行讨论，引导学生自主思考，提高解题技巧。

8. 的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)

9. （五）立体几何部分复习（10分钟）

10. 集合、集合的元素怎样表示一般用大括号表示集合且常用大写字母表示;集合中的元素用小写字母表示。(

11. 关于的定义按照课本上说法它是一种形式定义即解析式的特征必须是的样子，不能有一点差异，诸如，等都不是。

12. 高中高一数学教案设计精选

13. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

14. 1集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)

15. 已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

16. 回顾并巩固高中数学的核心知识点，构建完整的知识体系。

17. 对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

18. {（x，y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

19. 三角函数的变换与求值：通过讲解三角函数的变换公式、求值方法等，帮助学生掌握三角函数的变换与求值技巧。

20. 注意点(用时三分钟)做个简单的的回顾新内容，把难点重点提出来，让同学们记住通过问题回答，概念解答，把重难点给出，提醒学生注意内容和知识点

21. 函数 （其中 均为常数，且的周期T=xx）

22. ，俄罗斯—德国数学家、19世纪数学伟大成就之一—集合论的创立人。康托生於俄国圣彼得堡，父母亲是丹_，父亲出生於丹_都哥本哈根，是一个富裕的商人，他的母亲玛丽具有艺术家血统，他父母亲年轻时移居到俄国圣彼得堡，康托就出生在那里，康托是家中长子，并於1856年全家移居到德国法兰克福，也因为康托多次改变国籍，许多国家都认为康托的成就都是它们培养出来的。康托自幼对数学有浓厚兴趣。23岁获博士学位，以后一直从事数学教学与研究。他所创立的集合论已被公认为全部数学的基础。1874年康托的有关无穷的概念，震撼了知识界。康托凭借古代与中世纪哲学著作中关于无限的思想而导出了关于数的本质新的思想模式，建立了处理数学中的无限的基本技巧，从而极大地推动了分析与逻辑的发展。他研究数论和用三角函数地表示函数等问题，发现了惊人的结果：证明有理数是可列的，而全体实数是不可列的。由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度。在1874—1876年期间，不到30岁的康托向神秘的无穷宣战。他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托对这类“无穷集合”问题发表了一系列 文章 ，通过严格证明得出了许多惊人的结论。康托的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂。有人说，康托的集合论是一种“疾病”，康托的概念是“雾中之雾”，甚至说康托是“疯子”来自数学_的巨大精神压力终于摧垮了康托，使他心力交瘁，患了精神_，被送进精神病医院他在集合论方面许多非常出色的成果，都是在精神病发作的间歇时期获得的真金不怕火炼，康托的思想终于大放光彩。1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托的工作“可能是这个代所能夸耀的最巨大的工作。”可是这时康托仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦。1918年1月6日，康托在一家精神病院去世。今天，我们将学习高中数学第一章集合与简易逻辑的11集合(

23. sin2100与sin300之间有什么关系.

24. m，求图中避雷针CD的长度(结果精确到0．01 m)。

25. 例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

26. 实数集：用R表示(正实数集用R_R+表示)

27. 052 3sin 72°38′25″sin72D′M′S

28. 一个人由山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300 m，再爬30°的山坡100 m，求山高(结果精确到0．

29. 说明：利用学生的学习兴趣，巩固用计算器求三角函数值的操作方法。

30. tan 39°39′39″。

31. 这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

32. （2）化简三角函数式；

33. 集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

34. (七)练习强化

35. 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

36. 二、教材分析

37. 三、教学方法

38. 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

39. (

40. 为了使学生了解函数概念产生的背景，丰富函数的感性认识，获得认识客观世界的体验，本课采用"突出主题，循序渐进，反复应用"的方式，在不同的场合考察问题的不同侧面，由浅入深。本课在教学时采用问题探究式的教学方法进行教学，逐层深入，这样使学生对函数概念的理解也逐层深入，从而准确理解函数的概念。函数引入中的三种对应，与初中时学习函数内容相联系，这样起到了承上启下的作用。这三种对应既是函数知识的生长点，又突出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了基础。

41. 的基础上，利用对称思想发现任意角、终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（

42. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

43. 设角 的终边过点P ，则 的值为 .

44. 求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

45. 求下列三角函数的值：(

46. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

47. 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

48. 3题

49. 不是，可以出现各种角度，60°只是一种特殊现象。

50. (六)概括升华

51. 设计意图

52. 关于图象的绘制，虽然是用列表描点法，但在具体教学中应避免描点前的盲目列表计算，也应避免盲目的连点成线，要把表列在关键之处，要把点连在恰当之处，所以应在列表描点前先把函数的性质作一些简单的讨论，取得对要画图象的存在范围，大致特征，变化趋势的大概认识后，以此为指导再列表计算，描点得图象。

53. (五)问题变形

54. 学生现状

55. 在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况，如果是特殊值，我们可以立即求出所有的角，如果不是特殊值（），我们如何表示呢？相当于中如何用来表示，这是一个反解的过程，由此想到求反函数。但三角函数由于有周期性，它们不存在反函数，这就要求我们把它们的定义域缩小，并且这个区间满足：

56. 600的三角函数值;

57. 能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；

58. 正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_N+

59. 探究发现任意角与的三角函数值的关系.

60. 函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点

61. 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集集合中的每个对象叫做这个集合的元素

62. 小结(用时五分钟)简单讲述本节的知识点，重难点做笔记前后知识的连贯，总结，使学生更明白知识点

63. 教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，依据教材特点创设问题情境，从学生已有的知识背景和活动经验出发，帮助学生取得了成功。

64. 若 则角 的终边在 象限。

65. 化简：.

66. 说明：在学生练习的同时，教师要巡视指导，观察学生的学习情况，并针对学生的困难给予及时的指导。

67. 同角三角函数有哪些基本关系式？

68. 重点：函数的性质、数列的通项与求和、三角函数的性质与图象、解析几何中的基本定理与公式等。

69. 简要介绍本节课的复习目标和内容。

70. （一）导入新课（5分钟）

71. （2）（相当于原来函数的定义域）；

72. 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

73. 例题讲评

74. 运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：

75. 过程与方法

76. 理解并掌握诱导公式.

77. 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

78. 在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

79. 简便记忆公式.

80. 函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来