在探寻数学的奥秘之路上，每一位学习者都渴望掌握高效的学习方法。本文将围绕“一元二次方程公式法速解技巧”，为广大初中数学爱好者揭示高效学习的秘密。让我们一起开启这扇智慧之门，探寻数学世界的精彩。

1. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

2. 教师提出研究性问题一：

3. 例2、解下列一元二次方程

4. 总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大。

5. 环节二：新知探究

6. 是一元一次方程的条是a=b=0且c≠0。

7. 在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？

8. 教学过程

9. （五）布置作业

10. 在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

11. 针对待优生夯实基础的基础上，提高其运用能力。作业

12. 因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

13. 情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。

14. 请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。

15. 实际上本节课中圆的切线的判定定理是为了便于应用而对直线和圆相切的定义改写得到的一种形式，而圆的切线的性质定理的证明仅仅要求学生再次感受反证法，并不要求会应用，所以本节的设计在分层中很注重理解和感知，通过互帮互助和朗读感知达到难点的突破，另外圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在知识上是一个飞跃，本节利用图形运动变化过程发现其中图形的性质，做好了知识前后的衔接，同时加强了新旧知识的联系，发挥出了知识的迁移作用。类比也是本节课所用到的一个重要的学习方法，而且在教授过程中难度的控制非常适当，分层的影子处处可见。纵观整节课的分层之处进入都很自然，也落到了实处，但分层效果的检测没有体现出来，这也是遗憾之处。

16. 要熟练配方法的技巧，来解一元二次方程，

17. 活动内容：提问：

18. 2=－7

19. 三、学法指导

20. （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

21. ①二次项系数没有化为1就盲目配方；

22. 第三环节：练一练，巩固新知

23. 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。

24. ∴x= = =

25. 教具：多媒体平台及多媒体课件.

26. （二）学生情况

27. (

28. 在我们着手进行课题《初中数学分层教学方式与策略研究》的研究开始后，大家齐心协力探索、研究方法，组内各种分层招数可谓是百花齐放，为此我代表课题组上了一节分层教学的展示课，以供同仁观摩点评，为促进数学教学的分层设计向更好的方向前行作贡献。

29. 在学生分析题意遇到困难时，教学中可设置问题串分解难点：

30. 2=7B.(x+

31. 四、应用拓展

32. 问题（2）如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

33. 如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

34. ∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．

35. 速度等量：V军舰=2×V补给船

36. 例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

37. 五、教学过程

38. 大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

39. 课堂总结：

40. 一元二次方程的一般形式及其有关概念．

41. 活动目的：一元二次方程的应用题的类型较多，像数字问题、面积问题、平均增长（或降低）率问题、利润问题等；本节课以教材上的引例作为出发点，作为素材来呈现，可以将应用类型作适当的拓展，在练习中将教材中的应用问题归类呈现出来，便于学生理解和掌握。本课由数形结合问题拓展到面积问题，后面可以在练习中增加数字问题，为学生呈现更多的应用类型，让学生在不同的情境中体会数学抽象和建模的重要性。

42. 解：去括号得

43. 2探索平行线的性质(板书)。

44. 一个直角三角形的`斜边长为7cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角三角的面积是多少？

45. 学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。

46. 正确识别一般式中的“项”及“系数”。

47. 解：去括号，得：

48. 对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我还在知识拓宽方面加以提示：因为完全平方式的值定是非负数，故若在说明某一多项式是否为非负数时，可采用配方法来证，这样对有些善于钻研思考的同学来说，在有关配方法的应用和探究方面，为之起到“抛砖引玉”的作用，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。

49. ①化二次项系数为1；

50. 解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

51. 我校学生大部分来自韩庄镇不同的自然村，由于小学地域的不同，所以学生的基础各不相同，很多学生的基础还相当薄弱。因此这种情况特别适合分层教学。

52. （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

53. ⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。理解起来也很容易，然后再加以练习巩固

54. 引导学生从直线与圆相切的位置及数量关系上来深入探究，通过动态演示来理解一条直线何时变成圆的切线。

55. 利用方程解决实际问题的关键是。

56. 文本框:8cm2、如图：在RtACB中，∠C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？jzD365.coM

57. 三边数量关系：

58. 三、教学方法

59. 原方程的解为X=（-b）±√（（b_-4ac））/（2a）。

60. 四、教学过程分析

61. ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？

62. 二、案例主题分析与设计

63. 六、布置作业

64. 课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。

65. 当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：

66. A.(x+

67. （35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7

68. 活动内容：

69. 有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？

70. 重点：对平行线性质的掌握与应用。

71. 重点面向学困生考察其掌握基础的程度。作业

72. 学生对这块知识的理解很好，学生自己总结了配方法的具体步骤，即：

73. a，b，c的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号

74. 3的表述）。

75. 通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；

76. ②、若-c/a+（b/（2a））_=

77. 3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？

78. 这节课你有哪些收获？

79. 学习内容学习随记

80. ①对不同层次的学生要求程度不适当；

81. 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式

82. x2+(m－

83. 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

84. 例（教材P33例1）解下列方程：(

85. （4）原方程变为( mx+n)2=p的形式。

86. 环节说明：反证法在过三点做圆时已有所涉及，所以在这里用反证法证明切线的性质时让学生互相交流讨论然后进行汇报就行，不要进行过多的引申，否则淡化了主题。分层体现1讨论交流时采取师傅和徒弟在同一组，师傅负责解释证明的方法；体现2数学语言的书写让学生自己写并派代表写在黑板上。

87. 在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

88. ③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝﹡的形式（应为x1=x2=﹡）；