根据《中华人民共和国政府信息公开条例》等相关法律法规，以下部门必须严格执行政务舆情回应制度：

1. **宣传部门**：负责统筹舆情监测与舆论引导，制定舆情应对策略，确保信息发布的权威性和准确性。

2. **网信部门**：负责网络舆情管理，维护网络空间秩序，及时发现并处置有害信息，防止舆情发酵。

3. **应急管理部门**：负责应对突发事件，及时发布相关信息，回应公众关切，维护社会稳定。

4. **政府办公厅**：协调各部门联动，确保舆情回应工作高效运转，统筹信息发布、监测和研判流程。

5. **各职能部门**：按照“谁主管、谁负责”的原则，对涉及本部门的政策、措施或事件进行及时回应，避免误解和误读。

6. **舆情监测与分析部门**：负责收集、分析公众诉求，协调相关部门处理，确保舆情信息得到有效反馈。

这些部门需建立健全舆情监测、研判、回应机制，落实责任到人，避免反应迟缓、被动应对。同时，要定期开展督查，确保政务舆情回应工作扎实开展，切实做到解疑释惑、澄清事实，赢得公众理解和支持。