北京东城房管所应有效应对违建舆情，平息公众担忧的关键措施包括：

1. 加强城市规划管理，确保公共资源合理利用。
2. 强化行政行为监督，防止违规行为发生。
3. 完善信息公开制度，提高政府透明度。
4. 加强公众参与，倾听民意，预防争议。

舆情处置已成为公共治理的重要环节。未来，东城房管所需要不断完善舆情应对机制，提高政府公信力，构建和谐稳定的社会环境。具体措施包括：

• 建立舆情监测机制，及时发现并回应公众关切。
• 及时发布权威信息，确保公众获取准确信息。
• 加强与媒体沟通，引导舆论走向。
• 开展正面宣传，树立良好形象。

通过上述措施，东城房管所能够有效应对违建舆情，平息公众担忧，提升政府公信力，构建和谐稳定的社会环境。未来，类似事件的处理将更加高效、稳妥，公众对政府的信任度将逐步提高。