官方在处理此类事件时，应采取以下诚恳道歉的措施以挽回民心：

• 1. 及时公开信息在事件发生后，官方应尽快通过媒体、网络等渠道公开事件真相，避免信息不对称导致的谣言传播。
• 2. 诚恳道歉官方在道歉时，应真诚表达对事件发生的不满和自责，并承诺采取有效措施防止类似事件发生。道歉内容应具体、真挚，避免空泛的口号，展现对民众感受的重视。
• 3. 严肃处理违法人员对于涉嫌违法的人员，官方应依法严肃处理，以儆效尤。处理结果应及时公布，增强民众对法治的信心。
• 4. 加强宣传教育通过举办讲座、宣传活动等形式，提高民众的法律意识和道德素养。官方应长期投入资源，推动社会文明建设，从根本上减少类似事件的发生。

在此次10吨猪肉哄抢事件中，东台市委宣传部的致歉声明虽然表达了对事件的遗憾和自责，但仍有改进空间。官方应更深入地反思事件背后的管理漏洞，并切实采取措施解决问题。诚恳的道歉不仅是对受害者的安慰，更是对公众信任的重建。只有通过真诚的沟通和有效的行动，官方才能逐步挽回民心，提升公信力。