想要通过网络推广小吃，快速提高其知名度，可以采取以下策略：

利用短视频平台进行推广。通过制作有趣、吸引人的短视频，展示小吃的制作过程、特色口味等，吸引潜在顾客的关注。例如，在抖音上发布制作过程，可以快速吸引粉丝。

借助社交媒体平台发布店铺信息。在微博、微信等社交平台上发布小吃新品、节日特惠等信息，与粉丝互动，提高用户粘性。例如，可以推出限量版奶茶，吸引年轻消费者。

第三，创建公众号并定期发布内容。通过公众号发布有关小吃的历史、制作方法、优惠活动等内容，吸引并留住顾客。例如，可以发布制作技巧或历史故事，增加品牌文化底蕴。

第四，与第三方平台合作。找到行业中权威的第三方平台，借助其平台进行宣传。例如，可以与美食推荐网站合作，提高品牌曝光度。

第五，合理投放网络广告。通过搜索引擎广告、社交媒体广告等方式，精准投放广告，快速提升品牌知名度。例如，可以在百度投放关键词广告，提高搜索排名。

第六，利用微信进行线上引流。在店里放置个人微信二维码，通过宣传语引导顾客添加，提供优惠，增加粉丝数量。

最后，通过数据分析持续优化推广策略。关注用户转化情况，优化转化路径，控制广告投放成本，提高投资回报率。通过SEO优化，让小吃品牌更容易在搜索引擎中脱颖而出。